Luas Permukaan Kubus, Balok, dan Tabung

Pendahuluan

 

Permukaan bangun ruang berbentuk bangun datar, bisa berbentuk segitiga, lingkaran, persegi, persegi panjang atau bentuk bangun datar yang lain. Karena permukaannya berbentuk bangun datar, maka permukaan bangun ruang tersebut dapat kita cari luasnya. Pada sebuah kaleng cat, pernahkah oleh kalian terpikir berapa luas plat  yang digunakan untuk membuat kaleng tersebut ? Berapa luas kayu yang digunakan untuk membuat lemari ?  Dapatkah kalian menghitung volum dan luasnya ? Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsurnya?  Melalui materi ini kalian akan diajak untuk mengetahui  unsur-unsur dan bagaimana cara mencari luas benda-benda yang berbentuk bangun ruang kubus, balok dan tabung.

Luas Permukaan Kubus

 

Definisi Kubus

Kubus adalah  bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang sama dan sebangun (kongruen).

s adalah panjang rusuk kubus.

Kubus memiliki rusuk sama panjang, semua bidang permukaannya berbentuk persegi yang kongruen, jadi  memiliki luas yang sama pada setiap sisinya.

Jaring-jaring Kubus

A  : Sisi Depan          B  : Sisi Belakang C : Sisi Kiri                D : Sisi Kanan E : Sisi Bawah           F : Sisi atas

Luas A = Luas B = Luas C= Luas D = Luas E = Luas F

Luas A =  s x  s
Luas B =  s x  s
Luas C =  s x  s
Luas D =  s x  s
Luas E =  s x  s
Luas F =  s x  s
Maka,  luas permukaan kubus   = LA + LB + LC + LD + LE + LF
                                                  = 6 x ( s x s )
           Luas Permukaan Kubus = 6 x s²

Contoh Soal

1.

Jawab :
Hitung luas permukaan kubus dengan ukuran rusuk seperti tampak pada gambar di atas!

Jawab :
Panjang salah satu rusuk    = 12
Luas salah satu sisi (s²)      = 12²
Luas permukaaan kubus     =  6 x 12²
                                            =  6 x 144
                                            =  864 cm²

2. Sebuah tempat perkakas alat pertukangan berbentuk kubus, terbuat dari plat besi. Panjang
 rusuk tempat tersebut adalah 75 cm. Berapa luas plat besi yang dibutuhkan untuk membuat
 tempat  perkakas tersebut ?

Jawab :
Luas plat besi   =  luas permukaan kubus
                          =  6 x 75² 
                          = 6  x 5.625
                          =  33.750 cm²
Jadi luas permukaan plat besi yang digunakan untuk membuat tempat perkakas tersebut adalah 33.750 cm

Luas Permukaan Balok

 

Definisi Balok

Balok adalah  bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang persegi panjang yang masing-masing dinamakan bidang sisi (sisi yang berhadapan adalah sama dan sebangun/ kongruen)
p adalah panjang sisi balok
l adalah lebar sisi balok
t adalah tingi sisi balok

Terdapat tiga pasang sisi yang kongruen :

1. sisi atas dengan sisi alas

2. sisi depan dengan sisi belakang

3. sisi kanan dengan sisi kiri

Jaring-jaring Balok

Luas   I =  p x  l         Luas III =  p  x  l
Luas  II =  p x  t        Luas  IV =  p  x  t
Luas  V =  l  x  t        Luas  VI =  l  x  t

Jadi, luas permukaan balok   = 2 x (p x l) + 2 x (p x t) + 2 x (l x t)
                                               = 2 x ( p x l + p x t  + l x t )

  

Contoh Soal

1. Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !

Jawab :
Luas permukaan balok    =  2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                                        = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )  
                                        =  2 x ( 300 + 375 + 180 ) cm²
                                        =  2  x 855 cm²

                                                                                                                                                                                                                                                                                                =  1.710 cm²

2. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,
    hitung tinggi balok itu !

Jawab :

Luas permukaan   = 2 x ( p x l +  p x t  + l x t )
                      22   = 2 x ( 3 x 2  + 3 x t  + 2 x t )
                      22   = 2 x  ( 6 + 3t + 2 t )
                         =  6  + 5t
                      11   =  6 + 5t
                      5t    =  11 – 6
                      5t    = 5
                       t     = 1
Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

Definisi Tabung

Tabung adalah suatu bangun ruang yang dibatasi  oleh dua buah bidang lingkaran yang sejajar dan kongruen dan sisi lengkung sebagai sisi tegak di sekeliling lingkaran tersebut.

Jaring-jaring Tabung

Luas Permukaan Tabung

L = L alas  + L selimut + L tutup
   = πr²  +  2πrt + πr²
   = 2πr²+ 2πrt
   = 2πr (r + t)
   = πd (r + t)

Jadi, luas permukaan tabung = πd (r + t)

Contoh Soal

1. Jari-jari alas sebuah tabung 7 cm dan tingginya 10 cm. Hitunglah luas permukaan tabung

 tersebut!

Jawab :

H = 2πr ( r + t )
    =
    = 44 X 17
    = 748
Jadi luas tabung  tersebut = 748 cm²

2. Sebuah drum terbuat dari plat besi. Jari-jari alas drum dalah 20 cm dan tingginya 60 cm. Berapa
 luas plat besi yang digunakan untuk membuat drum tersebut ?

Jawab :
Luas plat besi yang digunakan  = luas permukaan tabung
                                                  = πd ( r + t )
                                                  = 3,14 x 40 x ( 20 +  60 )
                                                  = 10.048
Jadi luas plat besi yang dibutuhkan ada 10.048 cm².